Отклонение на двойно махало в горния му свободен край

[miromad]

Здравейте, съфорумци,
бих искал да ви попитам /защото аз не съм много наясно с тази част от физиката/ кое от всички изчисления е правилно или се доближава до правилното, и кое няма нищо общо с реалността? Въпросите съм ги задавал на различни ИИ чатове:
Задача:

Изчисли какво ще е отклонението на двойното махало в горния му край, ако долното махало е с дължина 30 сантиметра, тегло 700 грама, и се върти с 200 оборота в минута, а горното е с дължина 50 сантиметра, 1100 грама, като е закрепено на 10 сантиметра от горната си част. Махалата са направени от стомана. Изчисли отклонението в градуси и сантиметри

Отговори:

ChatGPT
https://chat.openai.com/share/3bf8a92d-a37e-4cc1-9f74-b644f8754f4e

Copilot
https://copilot.microsoft.com/sl/cbpRdtdhw9k

Gemini
https://g.co/gemini/share/220893e6206e

Claude

За да изчислим отклонението на двойното махало, ще използваме законите на динамиката и ще пренебрегнем въздушното съпротивление и трептенията. Тъй като задачата е сложна, ще разделим изчислението на няколко стъпки:

1. Изчисляване на кинетичната енергия на системата:
    - Кинетична енергия на долното махало = (1/2) * m1 * (ω * l1)^2
        = (1/2) * 0.7 * [(2π * 200/60) * 0.3]^2 = 6.98 Дж
    - Кинетична енергия на горното махало = (1/2) * m2 * [(ω * (l1 + 0.1))^2 + (ω * 0.4)^2] 
        = (1/2) * 1.1 * [(2π * 200/60 * (0.3 + 0.1))^2 + (2π * 200/60 * 0.4)^2]
        = 31.57 Дж
    - Обща кинетична енергия = 6.98 + 31.57 = 38.55 Дж

2. Изчисляване на потенциалната енергия на системата:
    - Потенциална енергия = m1 * g * l1 + m2 * g * (l1 + 0.1)
        = 0.7 * 9.8 * 0.3 + 1.1 * 9.8 * (0.3 + 0.1)
        = 8.19 Дж

3. Общата механична енергия на системата е сумата от кинетичната и потенциалната енергия:
    - Обща механична енергия = 38.55 + 8.19 = 46.74 Дж

4. За максималното отклонение се приема, че цялата механична енергия се трансформира в потенциална енергия:
    - Максимална потенциална енергия = 46.74 Дж

5. Сега трябва да изчислим ъгъла θ, при който потенциалната енергия е максимална:
    - Потенциална енергия = m1 * g * l1 * (1 - cos(θ)) + m2 * g * (l1 + 0.1) * (1 - cos(α))
    - Където α е ъгълът на горното махало спрямо вертикалата
    - Използвайки β = θ + α, имаме:
         α = β - θ
         cos(α) = cos(β - θ) = cos(β)cos(θ) + sin(β)sin(θ)
    - Подставяйки в уравнението за потенциалната енергия:
         46.74 = 0.7 * 9.8 * 0.3 * (1 - cos(θ)) + 1.1 * 9.8 * 0.4 * (1 - cos(β)cos(θ) - sin(β)sin(θ))
    - Решавайки това уравнение числено за θ при β = 90°, получаваме: θ ≈ 108°

6. За да изчислим отклонението в сантиметри:
    - Отклонение = l1 * sin(θ) + (l1 + 0.1) * sin(β - θ)
              = 0.3 * sin(108°) + 0.4 * sin(90° - 108°)
              ≈ 0.53 м = 53 см

Следователно, при зададените условия, максималното отклонение на двойното махало в горния край е около 108° или около 53 сантиметра.

Mistral

To solve this problem, we need to first understand that the double pendulum is a complex system and its motion can be quite chaotic. However, if we assume that the angle of oscillation is small, we can use some simplifications.

The period of oscillation for a simple pendulum is given by the formula T = 2π * sqrt(L/g), where L is the length of the pendulum and g is the acceleration due to gravity.

Given that the two pendulums are connected, they will oscillate with the same frequency. Therefore, we can equate the periods of the two pendulums to find the ratio of their angles.

Let's denote the angle of the lower pendulum as θ1 and the angle of the upper pendulum as θ2. Then, we have:

2π * sqrt(L1/g) = 2π * sqrt(L2/g)

Squaring both sides and solving for θ2/θ1, we get:

θ2/θ1 = sqrt(L1/L2)

Substituting the given values, we get:

θ2/θ1 = sqrt((30 cm + 10 cm) / 50 cm) = sqrt(0.

Now, we need to find the angular velocity of the lower pendulum. Given that it makes 200 rotations per minute, its angular velocity is:

ω = 2π * 200 rotations/minute / 60 seconds/minute = 20.94 radians/second

The angular velocity of the upper pendulum is the same, but its angular displacement (and therefore its linear displacement) will be less due to its greater length.

The linear displacement of the upper pendulum is given by L2 * θ2, where L2 is the length of the upper pendulum and θ2 is its angle.

Substituting the values, we get:

Linear displacement = 50 cm * sqrt(0. * θ1

Now, we need to find θ1. Given that the lower pendulum is rotating at 20.94 radians/second and its length is 40 cm (30 cm + 10 cm), its linear velocity is:

v = ω * L1 = 20.94 radians/second * 40 cm = 837.6 cm/second

The linear velocity is also given by v = ω * r, where r is the radius of the circular path described by the lower pendulum. Therefore, we can find θ1 by solving:

837.6 cm/second = 20.94 radians/second * 40 cm * θ1

Solving for θ1, we get:

θ1 = 0.05 radians

Now, we can find the linear displacement of the upper pendulum:

Linear displacement = 50 cm * sqrt(0. * 0.05 radians = 1.41 cm

Finally, we can convert this to an angle:

Angle = Linear displacement / L2 = 1.41 cm / 50 cm = 0.0282 radians

Converting this to degrees, we get:

Angle = 0.0282 radians * 180 degrees/π radians = 1.62 degrees

Therefore, the upper pendulum will have an angular displacement of approximately 1.62 degrees and a linear displacement of approximately 1.41 cm.

[dmitarp]

Истината е, че за малки отклонения, лесно може да се изчисли положението и чат ботовете могат да ти дадат отговор, но при големи отклонения, двойното махало се подчинява на теорията на хауса, и няма кой да ти предскаже точно положение.

[miromad]

В конкретния случай

Изчисли какво ще е отклонението на двойното махало в горния му край, ако долното махало е с дължина 30 сантиметра, тегло 700 грама, и се върти с 200 оборота в минута, а горното е с дължина 50 сантиметра, 1100 грама, като е закрепено на 10 сантиметра от горната си част. Махалата са направени от стомана. Изчисли отклонението в градуси и сантиметри

кой от отговорите е верен или близък до верния, за да знам кой чатбот да използвам занапред?