Справочници, схемотехника, теория > Електротехника

RLC трептящ кръг

(1/3) > >>

mzk:
Има 2 вида RLC трептящи кръгове - последователен и паралелен.

Формулата, при която се изчислява резонансната честота е:

fres = 1 / (2*pi*sqrt(L*C))

Резонансът може да се дефинира като изравняване на импедансите на капацитивното и индуктивното съпротивление. От там последователният резонанс може да се използва за преодоляване на реактивното съпротивление в дадена верига.

В последователния трептящ кръг, в резонансната честота импедансът е минимален. Това значи, че когато е в резонанс, токът от източника ще бъде максимален.

В резонанс, напрежението върху кондензатора или бобината ще бъде Q пъти по- голямо от напрежението във външната верига (затова последователният кръг се нарича напреженов резонанс).

Качествен фактор за последователен трептящ кръг:


Паралелен трептящ кръг - нарича се още tank circuit защото прилича на цистерна, която съхранява енергията.
Характеризира се с максимален импеданс- т.е. употребяваната енергия от източника ще бъде минимална, когато трептящият кръг е в резонанс. Това обаче не означава, че енергията между кондензатора и индуктивността ще е минимална, напротив.

В резонанс, кръговият ток ще бъде Q пъти по- голям от тока във външната верика (токов резонанс).

Качествен фактор за паралелен трептящ кръг:


--------------

Качественият фактор на паралелния трептящ кръг е реципрочен на качествения фактор в последователен трептящ кръг.

Това означава, че в паралелен трептящ кръг, качественият фактор ще е по- голям, когато капацитетът е по- голям от индуктивността, а в последователен трептящ кръг, качественият фактор ще е по- голям когато капацитетът е по- малък от индуктивността!

Прикачвам Excell таблица с необходимите сметки - ЦЪК


1. Източник: http://fourier.eng.hmc.edu/e84/lectures/ch3/node7.html
2. Първи стъпки в радиоелектрониката - Шишков

mi68:

--- Цитат ---Това означава, че в паралелен трептящ кръг, качественият фактор ще е по- голям, когато капацитетът е по- голям от индуктивността
--- Край на цитат ---
Грешка! Качественият фактор е величина  без размери и показва колко пъти нараства напрежението или токът при резонанс. Качественият фактор е вълновото съпротивление Ро/R-омично съпротивление и загуби,аналогично е дадено с вълновата проводимост и активната проводимост, при паралелен трептящ кръг са по-удобни за смятане.

mzk:
Точно така- показва колко пъти ще нарастне токът или напрежението (като съм се позовал на Шишков).

Според формулите, обаче, качественият фактор в пралалелен и последователен трептящ кръг зависи от отношението на индуктивността спрямо капацитета. Ако качественият фактор в паралелен трептящ кръг, при еднакви стойности на индуктивност и капацитет, е 10, то в последователен трептящ кръг, при същите стойности, качественият фактор ще е 0.1

Нарочно пуснах темата, за да изясним дали това е така. Формулите за резонансната честота са еднакви, но не и качественият фактор.

----------------------

Извинявам се, mi68 е прав и най- ясно се разбира качественият фактор точно от този цитат:

Качественият фактор е показател за резонансните явления на един трептящ кръг. Представлява отношението между реактивното и активното съпротивление на кръга, или между още т.нар. вълново съпротивление и активното съпротивление на кръга.

Източник: wikipedia

----------------------

Добавка: UL/R = UC/R   -- тъй като в условията на резонанс, реактивните съпротивления на капацитета и на индуктивността се изравняват (равни са).

Иван Димов:
   Качественият фактор показва загубите в трептящия кръг (резонатор). При дадена енергия, запасена в резонатора, колкото е по-голям качественият фактор, толкова са по-малки загубите. Не случайно се използват и свръхпроводници за резонатори - там съпротивлението е нищожно.
   Качествен фактор      Q="ро"/R      [безразмерна величина]
                "ро" [Ом] - вълново съпротивление
                 R [Ом] - съпротивление
   Качественият фактор определя също колко енергия може да се запаси в резонатора при дадена входяща мощност от предавател. По принцип, енергията в трептящ кръг (резонатор) нараства до тогава, до когато мощността на загубите в кръга се изравни с входящата мощност. При LC кръг това означава достигане до максималното възможно напрежение за дадената входяща мощност. За тази входяща мощност, при по-голям Q-фактор ще получим по-голямо напрежение в кондензатора.
                             Ет=2.п.Ес/Q
   Ет [Джаул] - енергия на загубите в LC кръга за период T=1/f 
   п = 3,14
   f [Hz] - честота
   Ec [J] - максималната енергия, натрупана в кондензатора
   Q - качествен фактор

   Това беше по моите сметки (виж първия приложен файл).
   Същата формула мога да я запиша и така:
                         Q=2.п.Ec/Eт
   Умножавам числител и знаменател по честотата f и става:
              Q=2.п.f.Ec/(f.Eт) или Q=2.п.f.Ec/P
   понеже P=f.Eт е мощността на загубите в кръга и когато тя се изравни с входящата мощност, LC кръгът достига до максималната, циркулираща в него енергия. Това се вижда и във втория приложен файл.
   Прилагам два файла, където добре се разбира същността на качествения фактор.

@praktik:
Някой да знае какви трябва да са параметрите на кондензатор ( капацитет C ) и бобина ( индуктивност L ) за да работят в резонанс . Примерно еди колко си фарада за кондензатора, и еди колко си Хенри за бобината.
Трептящ кръг

Навигация

[0] Списък на темите

[#] Следваща страница