Автор Тема: Въведение  (Прочетена 7341 пъти)

Неактивен mzk

  • Много Напреднал
  • *****
  • Публикации: 1 625
  • Пол: Мъж
  • http://analogov.com
    • analogov.com
Въведение
« -: Април 25, 2011, 03:10:13 pm »
В процес на въвеждане!

Тази тема представлява синтез на първата глава от учебника на Гилбърт Стренг (Gilbert Strang). Той е преподавател в Масачузетския технологичен институт (MIT) и учебникът му е написан на достъпен език (и се разпространява свободно).

Въведението се отнася за основите на висшата математика - диференциално и интегрално смятане.



Километражът и скоростомерът са уреди, които показват (отчитат) съответно изминатото разстояние (ще го означим с [tex]f[/tex]) и текущата скорост (бързина) (ще я означим с [tex]v[/tex]). Дименсиите за двете се различават - километри (за километража) и километър/час за скоростомера (тук участва и времето).

С обикновената математика е невъзможно да възстановим информацията за едното, чрез другото. Но с интегриране и диференциране можем:
- чрез диференциране можем да открием скоростта (ако имаме пълен запис на изминатото разстояние и времето);
- чрез интегриране можем да открием разстоянието (ако имаме пълен запис на скоростта и времето).

Чрез посочения по-долу код можете да генерирате две графики, на които са изобразени скоростта спрямо времето (която е константа - права линия) и изминатото разстояние спрямо времето (наклонената линия).

Имаме два случая - площ на графика и наклон на графика.
Площта от графика 1 е 4*60 = 240 (времето по скоростта = изминато разстояние)
Наклонът от фигура 2 е 240/4 = 60 (изминатото разстояние, разделено на времето = скоростта).

freemat/matlab код:
t=1:1:4
f(t)=60*t
v(t)=60
figure 1;
plot(t,v);
xlabel('time');
ylabel('speed');
figure 2;
plot(t,f);
xlabel('time');
ylabel('distance');

Площ и наклон