Възобновяеми енергоизточници, нагревателни и хладилни системи > Термопомпи, земно термични, климатици, хладилни и др.
Термодинамика и основни формули
Иван Димов:
ТЕРМОДИНАМИКА И ДИНАМИКА НА ФЛУИДИТЕ
Тук ще нахвърлям някои мои мисли за да не се загубят докато дойде време да събера всичко в една бъдеща книга.
Разглеждам едно тяло в диапазона от абсолютната нула до много висока температура, когато е в газообразно състояние. Първоначално студеното тяло е в твърдо състояние и притежава някаква начална своя топлина Q. Започваме да го нагряваме и тялото поглъща някаква порция топлина dQ. Погълнатата енергия отива за увеличаване на потенциалната Ер и кинетичната Ек енергии на частиците, съставляващи тялото, а така също и за извършване на работа А срещу външни за тялото сили. Главното уравнение е:
dQ = dEp + dEk + dA
За идеалния газ има една формула за кинетичната енергия на една частица Ек(1ч.) = 3/2 кТ, където к е константата на Болцман, а Т е абсолютната температура. За по-голямо удобство въвеждам константата D = 3/2 k = 2.071*10^-23 или D е приблизително 2 по 10 на минус 23-та степен. Така можем да запишем Ек(1ч.) = DT. Съответно за един мол, в който има N на брой или 6.022 по 10 на 23-та степен частици, кинетичната енергия е Ек(1мол) = NDT, където N е числото на Авогадро. Знаем също газовата константа R за един мол. Тя е R = k.N = 8.314 и следователно ND = 1.5 R като интересното е, че 1.5R = 4П. Тук П=3.14 е числото „пи” и съвпадението е с точност до хилядните. Преди време Стефан Маринов се чудеше от къде се взема това 4П във формулите за магнетизма в Гаусовата система. Явно то е някаква пространствена характеристика, но не съм се задълбавал много да я разнищя докрай.
Главното уравнение по-горе се отнася за един мол вещество и можем да запишем още така:
dQ = dEp + dEk + dA
dQ = dEp + NDdT + RdT
понеже Ek = NDT , следователно dEk = ND.dT , ( ND=4П=1.5R е число)
и още pV = RT , следователно dA = p.dV = R.dT
Така главното уравнение става:
dQ = dEp + NDdT + RdT
dQ = dEp + 1.5R.dT + RdT
или dQ = dEp + 2.5 R.dT
и накрая Q = Ep + 2.5.RT
Последното уравнение го използвам за да начертая графиката, показваща преминаването през различните агрегатни състояния. Тя не е конкретна за някое вещество, а показва само качествено нещата.
На нея ясно се виждат стъпалните скокообразни нараствания при преминаване през различните фазови преходи. Има два такива прехода – единият е стопяване, а другият е изпарение и те стават при почти постоянна температура, но тогава потенциалната енергия Ер нараства със скок. През другите участъци на графиката имаме почти линейно нарастване като през това време потенциалната енергия Ер почти не се изменя. Потенциалната енергия е в пряка връзка с разстоянието между частиците. Колкото разстоянието по-малко се променя, толкова по-малко се променя и потенциалната енергия. И обратно, колкото повече се променя разстоянието между частиците, толкова повече се променя и потенциалната енергия както е при фазовите преходи.
Още нещо интересно. По-горе записахме dQ = dEp + 2.5 R.dT Тук R.dT = p.dV = dA е работата на идеалния газ. Следователно можем да запишем dQ = dEp + 2,5.dA и разделяме на dQ вляво и дясно:
dQ/dQ = dEp/dQ + 2,5.dA/dQ
1 = dEp/dQ + 2.5.n , където n = dA/dQ = КПД
Следователно 2.5 .n = 1 - dEp/dQ
И накрая n = 0.4 (1 - dEp/dQ) = КПД
Последното показва коефициента на полезно действие на стандартна топлинна машина. Вижда се, че той е твърде нисък и трудно може да надхвърли 40%. При това трябва да се обърне особено внимание как се променя потенциалната енергия dЕр при промяната dQ, защото ако потенциалната енергия може да намалява, въпреки че тялото поглъща енергия dQ, то тогава КПД-то ще може да надхвърли 40%.
Да кажем две думи и за ентропията, която мъчи много студенти и не само тях. Дава се формулата за нарастването на ентропията:
dS = dQ/T Нека да заместим с нашето dQ = dEp + 2,5.dA
Получава се ТdS = dEp + 2,5.dA Вижда се, че при постоянна температура, нарастването на ентропията всъщност е нарастване на потенциалната енергия на частиците плюс определена работа, която те извършват срещу външни сили. Въобще ентропията е смесена величина, съдържаща две съставки – потенциална енергия и извършена работа. Вижда се и как при нарастване на ентропията системата се раздува като извършва работа и увеличава потенциалната си енергия.
Сега ще разгледам основното уравнение за реалните газове:
pV = zRT , където
p, [Pa] - налягане в Паскали
V, [m3] - моларен обем, в който има N (числото на Авогадро) частици
R = 8.314 е газовата константа за един мол с N частици
T [К] – абсолютната температура в Келвини
z – променлива, показваща разстоянието между частиците
Последната променлива z май рядко я използват, но тя е доста нагледна. Сега ще направя една математическа еквилибристика:
От pV = zRT следва d(pV) = d(zRT)
p.dV + V.dp = R(z.dT + T.dz)
Вляво от знака за равенство деля на pV, а в дясно деля на zRT понеже pV = zRT
Получава се (p.dV + V.dp) / pV = R(z.dT + T.dz) / zRT
dV/V + dp/p = dT/T + dz/z
Последното може да го запиша и така:
dT/T = dp/p + dV/V – dz/z
Тук се вижда, че при постоянна температура и постоянно налягане имаме dV/V = dz/z, което ни показва връзката на променливата z с обема на системата. Нарастването на обема води до нарастване на z. Въобще z показва каква част от частиците са се отдалечили от останалите. Променливата z варира от почти нула до единица за идеалния газ. Стойност 0.3 например означава, че около 30% от частиците са преминали в свободно състояние (изпарили са се) и вече по-слабо си взаимодействат с останалите. Ако z се доближава до стойност 0.9 значи почти 90% от частиците са се изпарили и вече са близо до състоянието на идеален газ. За идеален газ z = 1.
Прилагам два файла с мои изследвания преди време на експериментални данни за водорода. Ето тук също съм обяснявал:
http://mazeto.net/index.php/topic,9085.msg62741.html#msg62741
paparosko:
Благодаря за интересния материал!
Иван Димов:
Понеже кашата, с определенията на потенциалната енергия Ер, е пълна, ще дам едно просто обяснение. То се налага, защото на различни места се използват доста противоречиви формули. Едните са със знак плюс, други със знак минус и така объркването е пълно. Да не говорим за многото понятия в термодинамиката, които обясняват едно и също нещо по различен начин. Опитвам се да опростя нещата. За целта ще разгледам потенциалната енергия при гравитацията, където се разбира по-лесно. Разглеждаме планетата Земя с маса М и потенциалната енергия Ер на тяло с маса m. Когато две тела се привличат гравитационно, най-ниската потенциална енергия помежду им е когато двете тела са най-близо едно до друго. В нашия случай тялото с маса m има най-ниска потенциална енергия Ер, когато се намира непосредствено на земната повърхност. Приемаме тази най-ниска Ер = 0. Силата на привличане между телата с маси M и m се дава с формулата:
F = - GmM / r^2 , където
G = 6.67 x 10^-11, [N.m^2 / kg^2] - гравитационна константа
r, [m] - разстояние между телата
M = 5.96 x 10^24 [kg] - маса на Земята
Въвеждам константата К = GmM и така гравитационната сила става: F = - K / r^2. Тази сила е функция на разстоянието между телата, т. е. имаме F(r). Започваме да издигаме бавно тялото с маса m като му действаме с противоположната сила
F = K / r^2, която е със знак плюс.
Тя също е функция на разстоянието F(r) и нека да я начертаем:
Като умножим тази сила F, с която повдигаме тялото, по преместването във височина dr, ще получим нарастването на потенциалната му енергия dEp или:
dEp = F.dr
Сумирайки елементарните нараствания на потенциалната енергия dEp от нулевото ниво Ro до дадено ниво r, ще получим стойността на потенциалната енергия Ep(r) за това ниво r. Интересното тук е, че ако сумираме всички dEp от нулевото ниво до нивото, когато разстоянието клони към безкрайност, ще получим максималната възможна потенциална енергия за тези тела с маси M и m:
Ep(max) = K / Ro , където
К = GmM е константа, а Ro = 6.366 x 10^6 [m] е земния радиус.
От графиките се вижда, че колкото тялото с маса m е по-далече от земната повърхност, толкова с по-малка сила F можем да го издигаме нагоре. Така прирастите на потенциална енергия dEp с нарастване на височината стават все по-малки и по-малки като клонят към нула, когато разстоянието клони към безкрайност. И затова графиката на потенциалната енергия Ep(r) при големи стойности на разстоянието r се насища и клони към Ep(max).
Ако сравним графиката на z(T) от файла "z за водород p=const.jpg" (приложен в предния ми пост) с графиката на потенциалната енергия Ep(r) тук, ще видим тяхната прилика. Затова казвам, че променливата z може да се разглежда като характеристика на потенциалната енергия на нагряваното тяло.
Аtos:
Всичко това, разбира се, е валидно за константно етерно налягане около разглежданата материя, което условие сегашната Наука умело пренебрегва :D
PyroVeso:
Atos, би ли обяснил как се получава неконстантно етерно налягане? Примерно градиентно, дивергентно или някакво друго?
Освен това, ако етерът наистина "се стича" към повърхността на материалните тела, създавайки налягане върху нея, къде отива той след това? В тях ли се всмуква и да се концентрира вътре, или се отклонява от повърхността и изтича нанякъде?
Хич не мога да си го представя... Ако се просмуква надолу, Земята би трябвало да натежава. Тя обаче на практика постоянно олеква, губейки вода и атмосфера.
Навигация
[0] Списък на темите
Премини на пълна версия